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在2012年国考行测考试中考察了好几道不定方程的题目,下文将2012年的考题为例来说明不定方程的解法。
【2012-76】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
【解析】设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。故正确答案为D。
本题使用了数字特性中的尾数法来解答题目。
【2012-68】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师 ,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37
C.39 D.41
【解析】设每个钢琴教师带x个学生,每个拉丁舞教师带y个学生,则根据题意可列式为:5x+6y=76。根据方程可知,x必为偶数,而x与y均为质数,故x只能为2,代入原式可得y=11。则学生人数减少后,还剩下学员还有4×2+3×11=41个,故正确答案为D。
题目当中对老师所带的学生人数进行了限制,即质数,这是解答这道题的关键。
不定方程问题是近年来国考的考查重点,掌握并且灵活运用不定方程问题的解题方法,在考试中完成此类问题的解答。
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