行测备考：容斥问题

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　　容斥问题是解决 集合与集合 的交集问题的一类题目。这类问题在公务员考试中经常出现，考生们需要加以重视。容斥问题一般包括两集合问题和三集合问题，它的本质是先不考虑重叠情况，将所有集合的数目加和，然后再逐步“去重复”。

　　很多参考书上会有容斥问题的计算公式，但是有些问题这个公式是应用不了的，所以在这里只教给大家一种方法：画图法。

　　【例1】某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?

　　A. 13 B. 10 C. 8 D. 5

　　【解析】首先读过题后确定问容斥问题。我们根据题干画图。总人数为68人，45人具有硕士以上学历，，30人具有高级职称，那么分别画两个圆圈表示，又说12人兼而有之，所以两个圆要有交集，相交的部分就是12.还有人不符合这两个圆圈，所以在圆的外面，为了方便看，我们再在外面画个四方框。两个月覆盖的面积为45+30-12=63.那么。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员也就是不在圆里面的，用68-63=5就解决了。

　　【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?

　　A. 120 B. 144 C. 177 D. 19

　　【解析】此题为三集合问题，也就是说三个集合都有交集。三个圆圈同时有的部分重复了3次，所以要减去2次。画对号的为两两相交，重复了2次，需要减去1次。所以根据等面积公式63+89+47-24*2-46+15=120.

　　【例3】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

　　A. 15 B. 16 C. 14 D. 18

　　【解析】X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，都包含了阴影部分。所以在减去X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的时候要注意，阴影部分减了3次，也就是空了，所以要再加上面积才相等。

　　设所求为X，则，64+180+160-24-70-36+X=290，解得X=16.选择B　。

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