十字交叉法在浓度问题中的应用

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　　在加权平均数的相关题型中，由于数量关系复杂，列方程做比较困难，十字交叉法能轻松解决这一问题。十字交叉法经常运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解，同时也可以运用于某些较为复杂的问题中。在数学运算及资料分析中经常用到，达到行测考场上的“秒杀”。

　　下面我们首先学习下十字交叉法的原理。

　　十字交叉法使用时要注意几点：

　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

　　第二点：得出比例关系是基数的比例关系。

　　第三点：总均值放中央，右侧对角线上，大数减小数。

　　下面我们通过例题来看一下十字交叉法在浓度问题中的应用。

　　【例1】有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%;第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为( )

　　A. 45% B. 47%

　　C. 48% D. 46%

　　【解析】本题相当于是120克50%的溶液与80克40%的溶液混合，我们利用“十字交叉法”，把选项代入到其中，很明显只有D选项46%得出的比例等于120:80=3:2.

　　【例2】红酒桶中有浓度为68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干混合后，酒浓度为52%;若每个酒桶中取酒的数量比原来都多12 升，混合后的酒浓度为53.2%。第一次混合时，红酒桶中取的酒是( )。

　　A.17.8 升 B.19.2 升

　　C.22.4 升 D.36.3 升

　　【解析】运用“十字交叉法”，易知第一次混合前的质量比为1:4，

　　所以假设第一次分别取x，4x升，再用十字交叉得到第二次混合前的质量比为13:37，所以(x+12):(4x+12)=13:37，得到x=19.2，选择B。

　　【例3】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( )

　　A.6 B. 5

　　C. 4 D. 3

　　解析：运用“十字交叉法”，易知

　　所以至少要加60克，每次最多14克，至少5次。

　　以上就是我们的十字交叉法在溶液问题中的运用，做题中遇到类似这样的题目，解答起来就比直接列方程要省时省力一些。

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