【运算技巧】数学运算之不定方程

2016-11-15 08:47 赤峰公务员考试网来源：未知刷题模考微信号微信群

数学运算之不定方程

题型概述

在我们解题过程中，经常会遇到2个未知数只有1个方程等式，或者3个未知数只有2个方程等式等等，简单来说就是未知数的个数多于方程的个数，我们把这样的形式称为不定方程或者不定方程组。这种题型的考察能够突出体现应试者对数字把控的逻辑素质，因此成为最新考题的一大热点。

解题思路

1.代入排除法：把选项当成已知条件代回原题进行解答。
2.结合数字特性进行代入排除。
3.赋“0”法

例题精析

【例1】例7、有10元、20元、50元面值的钞票共10张，总额为250元。问10元的钞票最多有多少张？
   A.1                 B.2
   C.3                D.4

解析：设10元、20元、50元面值的钞票各有X、Y、Z张，由题意很容易得到X+Y+Z=10、10X+20Y+50Z=250，两个方程，三个未知数，是个不定方程组。我们首先想到的是进行代入排除，这个时候我们发现选项给的是X得值，因此我们可以先消掉Y或者Z，如果我们把Z消掉可以得到4X+3Y=25，根据题意我们从最大的开始代入D选项可以得到X=4时Z=3，符合我们的条件，所以本题答案是D选项。

【例2】甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差：
   A.6个          B.7个
   C.4个          D.5个

解析: 题干给定了甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，由此我们可以得到甲、乙加工B零件分别用时为8-X小时和8-y小时。根据题意我们很容易得到3X+(8-X)6+2Y+(8-y)7=59，简化得到5Y+3X=45。一个方程，两个未知数，是个不定方程，因此我们首先应该想到代入排除，可是我们发现选项给的是两名工人一天加工的零件总数的差值，不好带入，这个时候我们就要想到结合数字特性，看方程发现45是5的倍数，5Y也一定是5的倍数，因此3X也一定是5的倍数，而且X小于8，所以X只能是5，那么Y等于6，甲工人一天加工的零件总数是33，乙工人一天加工的零件总数是26，相差7，答案是B。

【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?(   )
  A.21元         B.11元
  C.10元         D.17元

解析：设每支签字笔、圆珠笔和铅笔的价格分别为X、Y、Z，由题意得到3X+7Y+Z=32，4X+10Y+Z=43，是个不定方程组，而且选项给的是签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支的费用，不好带入，题干也没有说明X、Y、Z的价格是整数，也不好结合数字特性，这个时候我们可以用赋零法，也就是给X、Y、Z任意一个值赋一个特殊值（譬如假设其中一个未知数为0），从而简化计算过程。列如本题我们可以把较为复杂的Y赋为0，那么X=11，Z=－1,所以买签字笔、圆珠笔和铅笔各一支共用10元，答案是C。